19. 已知椭圆的离心率为, 且过点,记椭圆的左顶点为。
(1)求椭圆的方程;
(2)设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值;
(3)过原点的直线交椭圆于两点, 为椭圆上任一点,
求证:直线与直线的斜率之积为定值。
20. 在平面直角坐标系中,已知圆经过三点,是线段上的动点,是过点且互相垂直的两条直线,其中交轴于点,交圆于两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)若是使恒成立的最小正整数,求的面积的最小值