(17－2x)dm.

　　在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos A，

　　即x2＝(4)2＋(17－2x)2－8(17－2x)cos 45°，解得x1＝5，x2＝.

　　∴AC＝17－2x＝7(dm)，或AC＝－(dm)(舍去)．

　　∴该机器人最快可在线段AD上距A点7 dm的点C处截住足球．

　　【答案】　7

　　三、解答题

　　9．A，B，C，D四个景点，如图1­2­13，∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，∠ADC＝15°.A，D相距2 km，C，D相距(3－)km，求A，B两景点的距离．

　　图1­2­13

　　【解】　在△BCD中，

　　∠CBD＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°，

　　由正弦定理得＝，

　　即BD＝＝2.

　　在△ABD中，∠ADB＝45°＋15°＝60°，BD＝AD，

　　∴△ABD为等边三角形，

　　∴AB＝2.

　　即A，B两景点的距离为2 km.

10．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，求两条船之间的距离.