可知，圆半径扩大n倍，其面积扩大n2倍，球的半径扩大n倍，其表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍．

　　答案：n2　n2　n3

　　一个圆柱的底面直径和高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、球的体积之比为________．

　　解析：设球的半径为R，

　　则由已知得

　　V圆柱＝πR2·2R＝2πR3，

　　V球＝πR3，

　　所以，V圆柱∶V球

　　＝2πR3∶πR3

　　＝3∶2.

　　答案：3∶2

　　已知一个表面积为24的正方体，设有一个与每条棱都相切的球，则此球的体积为________．

　　解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝24，解得a＝2.又球与正方体的每条棱都相切，则正方体的面对角线长2　等于球的直径，则球的半径是，则此球的体积为π()3＝π.

　　答案：π

　　过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48π cm2，试求此球的表面积和体积．

　　解：

　　如图，设截面圆的圆心为O1，

　　则OO1⊥O1A，O1A为截面圆的半径，OA为球的半径．

　　∵48π＝π·O1A2，∴O1A2＝48.

　　在Rt△AO1O中，

　　OA2＝O1O2＋O1A2，

　　即R2＝＋48，∴R＝8 cm，

　　∴S球＝4πR2＝4π×64＝256π cm2，

　　∴V球＝πR3＝π cm3.

　　一个长、宽、高分别是80 cm、60 cm、55 cm的水槽中有水200 000 cm3，现放入一个直径为50 cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出(π取3.14)?

　　解：V球＝πR3＝×3.14×253≈65 417(cm3)，

水中球的体积为V1＝V球×≈43 611(cm3)，