5.已知过点A(4,a)和B(5,b)的直线与直线y=x+m平行,则|AB|=　　　　　.

解析:因为kAB=(b"-" a)/(5"-" 4)=b-a=1,

所以|AB|=√("(" 5"-" 4")" ^2+"(" b"-" a")" ^2 )=√2.

答案:√2

6.已知点A(4,12),在x轴上的点P与点A的距离等于13,则点P的坐标为　　　　　.

解析:设点P的坐标为(a,0),

则√("(" a"-" 4")" ^2+12^2 )=13,

解得a=9或a=-1,

所以点P的坐标为(9,0)或(-1,0).

答案:(9,0)或(-1,0)

7.已知点A(3,-1),B(1/2 "," 3/2),C(3,4),试判断△ABC的形状.

解:由两点间的距离公式,得

|AB|=√((3"-" 1/2)^2+("-" 1"-" 3/2)^2 )=(5√2)/2,

|AC|=√("(" 3"-" 3")" ^2+"(-" 1"-" 4")" ^2 )=5,

|BC|=√((1/2 "-" 3)^2+(3/2 "-" 4)^2 )=(5√2)/2.

因为|AB|=|BC|,且|AC|2=|AB|2+|BC|2=25,

所以△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形.

8.已知正方形ABCD的边长为4,若E是BC的中点,F是CD的中点,试建立平面直角坐标系,求证:BF⊥AE,|BF|=|AE|.

证明:建立平面直角坐标系,如图所示,