， ， ， ，然后再进归纳猜想得到一般性结论。进而运用数学归纳法证明，证明命题时，先验证特殊情形的真确性，再在假设的基础上，推证也是正确的：

解：当时，计算得原式的值分别为：

， ， ， .观察这4个结果都是分数，每个分数的分子与项数对应，

且分子比分母恰好小1.归纳猜想：

证明：∵， ，...， .

∴ .

11．（2005•辽宁）已知函数f（x）=（x≠﹣1）．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an﹣|，Sn=b1+b2+...+bn（n∈N*）．

（Ⅰ）用数学归纳法证明bn≤；

（Ⅱ）证明Sn＜．

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）我们用数学归纳法进行证明，先证明不等式bn≤当n=1时成立，再假设不等式bn≤当n=k（k≥1）时成立，进而证明当n=k+1时，不等式bn≤也成立，最后得到不等式bn≤对于所有的正整数n成立；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，我们可以利用放缩法证明Sn＜，放缩后可以得到一个等比数列，然后根据等比数列前n项公式，即可得到答案．

证明：（Ⅰ）当x≥0时，f（x）=1+≥1．

因为a1=1，所以an≥1（n∈N*）．