[A.基础达标]

　　1．方程x3＋3x－1＝0在以下哪个区间内一定存在实根(　　)

　　A．(－1，0) B．(0，1)

　　C．(1，2) D．(2，3)

　　解析：选B.令f(x)＝x3＋3x－1，其图像在R上连续且是递增的，由于f(0)＝－1<0，f(1)＝3>0，故选B.

　　2．在区间(0，1)上不存在零点的函数是(　　)

　　A．f(x)＝－2 B．f(x)＝x3－2x

　　C．f(x)＝ex－2 D．f(x)＝ln x＋2

　　解析：选B.令f(x)＝0得x3－2x＝0，即x(x2－2)＝0，所以x＝0，x＝±，故选B.

　　3．如果函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)

　　A．0，2 B．0，－

　　C．0， 　　　　　　　　　 D．2，

　　解析：选B.因为函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，即2a＋b＝0，所以b＝－2a.

　　所以g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)．

　　故函数g(x)有两个零点0，－.

　　4．函数y＝ax2－4x＋2只有一个零点，则实数a的值为(　　)

　　A．0 　　　　　　　　　 B．2

　　C．0或2 　　　　　　　　　 D．1

　　解析：选C.当a＝0时，y＝－4x＋2，

　　由－4x＋2＝0得x＝，

　　故函数有唯一零点，a＝0成立；

　　当a≠0时，二次函数y＝ax2－4x＋2有唯一零点，

　　则有Δ＝16－8a＝0，得a＝2.

　　综上，a＝0或a＝2.

　　5．设函数f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f·f＜0，则方程f(x)＝0在[－1，1]内(　　)

　　A．可能有3个实数根 　　　　　　　　　 B．可能有2个实数根

　　C．有唯一的实数根 　　　　　　　　　 D．没有实数根

　　解析：选C.由f·f＜0，可知f(x)在内存在零点，

又因为f(x)在[－1，1]上是递增的，所以f(x)在[－1，1]内有唯一零点，即f(x)＝0在[－1，1]上有唯一实根．