6．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，若\s\up6(→(→)＝3i，\s\up6(→(→)＝2j，\s\up6(→(→)＝5k，则向量\s\up6(→(→)在基底{i，j，k}下的坐标是________．

　　解析：\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝3i＋2j＋5k，

　　所以向量\s\up6(→(→)在基底{i，j，k}下的坐标是(3，2，5)．

　　答案：(3，2，5)

　　7．已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若m与n共线，则x＝________，y＝________．

　　解析：因为m与n共线，所以存在实数λ，使m＝λn，即a－b＋c＝λxa＋λyb＋λc，于是有解得

　　答案：1　－1

　　8．正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若\s\up6(→(→)＋λ\s\up6(→(→)＝0(λ∈R)，则λ＝________．

　　解析：

　　如图，连接A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF═∥A1D，所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，

　　即\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝0，

　　所以λ＝－.

　　答案：－

　　9．若{a，b，c}是空间一个基底，试判断{a＋b，b＋c，c＋a}能否作为该空间的一个基底．

　　解：假设a＋b，b＋c，c＋a共面，

　　则存在实数λ、μ使得a＋b＝λ(b＋c)＋μ(c＋a)，

　　所以a＋b＝λb＋μa＋(λ＋μ)c.

　　因为{a，b，c}为基底，

　　所以a，b，c不共面．

　　所以，

　　此方程组无解．

　　所以a＋b，b＋c，c＋a不共面，

　　所以{a＋b，b＋c，c＋a}可以作为空间的一个基底．

10.如图所示，在三棱锥O­ABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA＝1，OB＝2，OC＝3