＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b.

　　∵g(x)是奇函数，

　　∴g(－x)＝－g(x)，

　　即对任意实数x有a(－x)3＋(3a＋1)(－x)2＋(b＋2)(－x)＋b＝－[ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b]，

　　从而3a＋1＝0，b＝0，

　　解得a＝－，b＝0，

　　因此f(x)的表达式为f(x)＝－x3＋x2.

　　(2)由(1)知g(x)＝－x3＋2x，

　　∴g′(x)＝－x2＋2，令g′(x)＝0.

　　解得x1＝－(舍去)，x2＝，

　　而g(1)＝，g()＝，g(2)＝，因此g(x)在区间[1,2]上的最大值为g()＝，最小值为g(2)＝.

　　8．解：(1)f′(x)＝＋＝(x＞0)，

　　当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(x)不存在最小值；

　　当a＜0时由f′(x)＝0得x＝－a，

　　且0＜x＜－a时f′(x)＜0，x＞－a时f′(x)＞0.

　　∴x＝－a时f(x)取最小值，

　　f(－a)＝ln (－a)＋1＝2，解得a＝－e.

　　(2)g(x)＜x2即ln x－a＜x2，即a＞ln x－x2，

　　故g(x)＜x2在(0，e]上恒成立，也就是a＞ln x－x2在(0，e]上恒成立．

　　设h(x)＝ln x－x2，则h′(x)＝－2x＝，

由h′(x)＝0及0＜x≤e得x＝.