2　导数的概念及其几何意义

2.1　导数的概念

1.若函数f'(x)在R上有意义,则lim┬(Δx"→" 0) (f"(" 1+Δx")-" f"(" 1")" )/2Δx等于(　　)

A.f'(1) B.2f'(1)

C.1/2f'(1) D.f'(2)

解析:原式=1/2 lim┬(Δx"→" 0) (f"(" 1+Δx")-" f"(" 1")" )/Δx=1/2f'(1).

答案:C

2.已知函数f(x)=2x2+x+1,则f'(-1)=(　　) 学 ]

A.2 B.4 C.-3 D.-2

答案:C

3.已知f(x)=-2/3x2,若f'(a)=1/3,则a等于(　　)

A.-1/4 B.1/4 C.-4/9 D.3/4

解析:由导数的定义可求得f(x)在x0处的导数为f'(x0)=-4/3x0,

　　因此f'(a)=-4/3a=1/3,则a=-1/4.

答案:A

4.函数y=f(x)=2x2+4x在x=3处的导数为　　　　　.

解析:∵Δy=2(3+Δx)2+4(3+Δx)-(2×32+4×3)=12Δx+2(Δx)2+4Δx=2(Δx)2+16Δx,∴Δy/Δx=(2"(" Δx")" ^2+16Δx)/Δx=2Δx+16.

　　f'(3)=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0)(2Δx+16)=16.

答案:16

5.函数y=f(x)=x+2/x在x=1处的导数为　　　　　. ]

解析:∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)+2/(1+Δx)-3=("(" Δx")" ^2 "-" Δx)/(1+Δx), 学 Z

∴Δy/Δx=(Δx"-" 1)/(1+Δx),