(2)同理,|PF|与点P到准线的距离相等.

　　如图②所示,过点B作BQ⊥准线l于点Q,交抛物线于点P1.

　　∵|P1Q|=|P1F|,

　　∴|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=4.

　　∴|PB|+|PF|的最小值为4.

10.一种卫星接收天线如图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的径口(直径)为4.8 m,深度为0.5 m.建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.

解如图所示,在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合.

　　设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0),

　　由已知条件可得点A的坐标是(0.5,2.4),

　　代入方程,得2.42=2p×0.5,即p=5.76.

　　所以所求抛物线的标准方程是y2=11.52x,焦点的坐标是(2.88,0).

★11.抛物线y2=4x上有两个定点A,B分别在对称轴的上下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.

解由已知条件得F(1,0),不妨设点A在x轴上方且坐标为(x1,y1).

　　由|FA|=2,得x1+1=2,x1=1,所以A(1,2).同理可得B(4,-4).

　　由两点坐标得直线AB的方程为2x+y-4=0.

　　设抛物线AOB这段曲线上任一点P(x0,y0),且0≤x0≤4,-4≤y0≤2,

　　则点P到直线AB的距离d=("|" 2x_0+y_0 "-" 4"|" )/√(1+4)=|2×(y_0^2)/4+y_0 "-" 4|/√5=|1/2 "(" y_0+1")" ^2 "-" 9/2|/√5.

∴当y0=-1时,d取最大值 (9√5)/10.