能力提升

　　12．判断函数f(x)＝(a＋1)ln x＋ax2＋1的单调性．

　　13．已知函数f(x)＝x3－ax－1.

　　(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；

　　(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

　　1．利用导数的正负与函数单调性的关系可以求函数的单调区间；在求函数单调区间时，只能在定义域内讨论导数的符号．

　　2．根据函数单调性可以求某些参数的范围．

　　§3.3　导数在研究函数中的应用

　　3．3.1　函数的单调性与导数

　　答案

　　知识梳理

　　1．f′(x)>0　f′(x)<0　单调递减　f′(x)＝0

　　2．变化得快　陡峭　平缓

　　作业设计

　　1．A　[f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－1

　　2．A　[因为f(x)在(a，b)上为增函数，∴f(x)>f(a)≥0.]

　　3．B　[A中，y′＝cos x，当x>0时，y′的符号不确定；B中，y′＝ex＋xex＝(x＋1)ex，当x>0时，y′>0，故在(0，＋∞)内为增函数；C中：y′＝3x2－1，当x>0时，y′>－1；D中，y′＝－1，当x>0时，y′>－1.]

　　4．A　[f′(x)＝2－cos x，∵cos x≤1，

　　∴f′(x)>0，∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．]

5．C　[当x>1时，f′(x)<0，f(x)是减函数，