一、选择题

　　1．将数8拆分为两个非负数之和，使其立方之和为最小，则分法为(　　)

　　A．2和6　　　　　　 B．4和4

　　C．3和5 D．以上都不对

　　[答案]　B

　　[解析]　设一个数为x，则另一个数为8－x，则y＝x3＋(8－x)3,0≤x≤8，y′＝3x2－3(8－x)2，令y′＝0，即3x2－3(8－x)2＝0，解得x＝4.

　　当0≤x<4时，y′<0，函数单调递减；当40，函数单调递增，所以x＝4时，y最小．

　　2．要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为(　　)

　　A.cm　　　　　　 B．cm

　　C.cm D．cm

　　[答案]　D

　　[解析]　设圆锥的高为x，则底面半径为，

　　其体积为V＝πx(400－x2)　(0＜x＜20)，

　　V′＝π(400－3x2)，令V′＝0，解得x＝.

　　当0＜x＜时，V′＞0；当＜x＜20时，V′＜0，

　　所以当x＝时，V取最大值．

　　3．福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　)

　　A．8 B．

　　C．－1 D．－8

　　[答案]　C

　　[解析]　瞬时变化率即为f ′(x)＝x2－2x为二次函数，且f ′(x)＝(x－1)2－1，又x∈[0,5]，

故x＝1时，f ′(x)min＝－1.