2.2　向量的减法

1.(AC) ⃗可以写成①(AO) ⃗+(OC) ⃗;②(AO) ⃗-(OC) ⃗;③(OA) ⃗-(OC) ⃗;④(OC) ⃗-(OA) ⃗.其中正确的是(　　)

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

解析(AO) ⃗+(OC) ⃗=(AC) ⃗,(OA) ⃗-(OC) ⃗=(CA) ⃗,(OC) ⃗-(OA) ⃗=(AC) ⃗.

答案D

2.若a,b是两个不相等的向量,则a-b与b-a(　　)

A.模相等,方向相反

B.模相等,方向相同

C.仅方向相反

D.仅模相等

解析设(OA) ⃗=a,(OB) ⃗=b,则a-b=(OA) ⃗-(OB) ⃗=(BA) ⃗,b-a=(OB) ⃗-(OA) ⃗=(AB) ⃗,显然(BA) ⃗和(AB) ⃗是一对相反向量.

答案A

3.下列各式中不能化简为(PQ) ⃗的是(　　)

A.(AB) ⃗+((PA) ⃗+(BQ) ⃗) B.((AB) ⃗+(PC) ⃗)+((BA) ⃗-(QC) ⃗)

C.(QC) ⃗-(QP) ⃗+(CQ) ⃗ D.(PA) ⃗+(AB) ⃗-(BQ) ⃗

解析(AB) ⃗+((PA) ⃗+(BQ) ⃗)=(AB) ⃗+(BQ) ⃗+(PA) ⃗=(PA) ⃗+(AQ) ⃗=(PQ) ⃗;

　　((AB) ⃗+(PC) ⃗)+((BA) ⃗-(QC) ⃗)=((AB) ⃗+(BA) ⃗)+((PC) ⃗-(QC) ⃗)=(PC) ⃗+(CQ) ⃗=(PQ) ⃗;

　　(QC) ⃗-(QP) ⃗+(CQ) ⃗=(PC) ⃗+(CQ) ⃗=(PQ) ⃗;

　　(PA) ⃗+(AB) ⃗-(BQ) ⃗=(PB) ⃗-(BQ) ⃗,显然由(PB) ⃗-(BQ) ⃗得不出(PQ) ⃗;

　　∴不能化简为(PQ) ⃗的式子是D.

答案D

4.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点,且(OA) ⃗,(OB) ⃗,(OC) ⃗,(OD) ⃗满足等式(OA) ⃗+(OC) ⃗=(OB) ⃗+(OD) ⃗,则四边形ABCD是(　　)

A.平行四边形 B.菱形

C.梯形 D.等腰梯形

解析∵(OA) ⃗-(OB) ⃗=(BA) ⃗,(OD) ⃗-(OC) ⃗=(CD) ⃗,

　　而(OA) ⃗+(OC) ⃗=(OB) ⃗+(OD) ⃗,

　　∴(OA) ⃗-(OB) ⃗=(OD) ⃗-(OC) ⃗,

　　∴(BA) ⃗=(CD) ⃗,即AB∥CD,且AB=CD,

　　∴四边形ABCD为平行四边形.

答案A

5.平面上有三点A,B,C,设m=(AB) ⃗+(BC) ⃗,n=(AB) ⃗-(BC) ⃗,若m,n的长度恰好相等,则有(　　)

A.A,B,C三点必在同一直线上

B.△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角

C.△ABC必为直角三角形且∠B=90°

D.△ABC必为等腰直角三角形

解析如右图,作▱ABCD,则(AB) ⃗+(BC) ⃗=(AC) ⃗,(AB) ⃗-(BC) ⃗=(AB) ⃗-(AD) ⃗=(DB) ⃗,

　　∵|m|=|n|,∴|(AC) ⃗|=|(DB) ⃗|.

　　∴▱ABCD为矩形.

　　∴△ABC为直角三角形,∠B=90°.

答案C