所以点A的轨迹为以B,C为焦点,长轴长为6的椭圆(去除与x轴的交点),方程为x^2/9+y^2/5=1(y≠0);

　　若②△ABC的面积为10,设A到BC所在直线距离为d,则1/2×|BC|×d=10,即1/2×4d=10,d=5.

　　所以|y|=5,y2=25,所以点A的轨迹方程为y2=25;

　　若③△ABC中,∠A=90°,则|OA|=2,即√(x^2+y^2 )=2,x2+y2=4(y≠0).

　　所以满足条件①②③的点A的轨迹方程按顺序分别是C3,C1,C2.

　　【答案】A

10.已知椭圆E:x^2/a^2 +y^2/b^2 (a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为　　　　.

　　【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),∵A,B在椭圆上,

　　∴{■((x_1^2)/a^2 +(y_1^2)/b^2 =1",　①" @(x_2^2)/a^2 +(y_2^2)/b^2 =1",　②" )┤

　　①-②,得("(" x_1+x_2 ")(" x_1 "-" x_2 ")" )/a^2 +("(" y_1+y_2 ")(" y_1 "-" y_2 ")" )/b^2 =0,即b^2/a^2 =-("(" y_1+y_2 ")(" y_1 "-" y_2 ")" )/("(" x_1+x_2 ")(" x_1 "-" x_2 ")" ).

　　∵AB的中点为(1,-1),∴y1+y2=-2,x1+x2=2,而(y_1 "-" y_2)/(x_1 "-" x_2 )=kAB=(0"-(-" 1")" )/(3"-" 1)=1/2,∴b^2/a^2 =1/2.

　　又∵a2-b2=9,∴a2=18,b2=9.

　　∴椭圆E的方程为x^2/18+y^2/9=1.

　　【答案】x^2/18+y^2/9=1

11.在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-1/3.

(1)求动点P的轨迹方程.

(2)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P,使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

　　【解析】(1)因为点B与点A(-1,1)关于原点O对称,所以点B的坐标为(1,-1).

　　设点P的坐标为(x,y),由题意得(y"-" 1)/(x+1)·(y+1)/(x"-" 1)=-1/3,

　　化简得x2+3y2=4(x≠±1).

　　故动点P的轨迹方程为x2+3y2=4(x≠±1).

　　(2)设点P的坐标为(x0,y0),点M,N的坐标分别为(3,yM),(3,yN),

　　则直线AP的方程为y-1=(y_0 "-" 1)/(x_0+1)(x+1),

　　直线BP的方程为y+1=(y_0+1)/(x_0 "-" 1)(x-1),

　　令x=3,得yM=(4y_0+x_0 "-" 3)/(x_0+1),yN=(2y_0 "-" x_0+3)/(x_0 "-" 1),

　　所以△PMN的面积S△PMN=1/2|yM-yN|(3-x0)=("|" x_0+y_0 "|(" 3"-" x_0 ")" ^2)/("|" x_0^2 "-" 1"|" ),

　　又直线AB的方程为x+y=0,|AB|=2√2,

　　点P到直线AB的距离d=("|" x_0+y_0 "|" )/√2,

所以△PAB的面积S△PAB=1/2|AB|·d=|x0+y0|,