[解析]　设所求抛物线方程为y2＝ax(a≠0)①

　　直线变形为y＝2x＋1②

　　设抛物线截直线所得弦长为d

　　消y得(2x＋1)2＝ax

　　整理得4x2＋(4－a)x＋1＝0

　　d＝＝

　　解得a＝12或a＝－4

　　∴所求抛物线方程为y2＝12x或y2＝－4x．

　　8．已知点F为抛物线y2＝－8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且|AF|＝4，则|PA|＋|PO|的最小值是__2__.

　　[解析]　由|AF|＝4及抛物线定义得A到准线的距离为4．

　　∴A点横坐标为－2，∴A(－2,4).

　　又原点关于准线的对称点的坐标为B(4,0)，

　　所以|PA|＋|PO|的最小值为：|AB|＝

　　＝2．

　　三、解答题

　　9．已知点C的坐标为(4,0)，A，B是抛物线y2＝4x上不同于原点O的相异的两个动点，且OA⊥OB．

　　(1)求证：点A，B，C共线；

　　(2)若\s\up6(→(→)＝λ\s\up6(→(→)(λ∈R)，当\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0时，求动点Q的轨迹方程．

　　[解析]　(1)证明：设直线AB方程为x＝my＋b，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　将直线AB方程代入抛物线方程y2＝4x，

　　得y2－4my－4b＝0，

　　则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4b，

∵OA⊥OB，