即当n＝k＋1时，不等式成立．

　　所以当n≥3，且x∈(－1,0)时，Pn

　　4.解：(1)由条件得2bn＝an＋an＋1，a＝bnbn＋1.

　　由此可得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25.

　　猜测an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2.

　　(2)用数学归纳法证明：①当n＝1时，由上知结论成立．

　　②假设当n＝k时，结论成立．

　　即ak＝k (k＋1)，bk＝(k＋1)2，

　　那么当n＝k＋1时，ak＋1＝2bk－ak＝

　　2(k＋1)2－k(k＋1)＝(k＋1)(k＋2)．

　　bk＋1＝＝(k＋2)2.

　　所以当n＝k＋1时， 结论也成立．

　　由①②，可知an＝n(n＋1)，bn＝ (n＋1)2对一切正整数都成立．

　　5.解：假设存在a，b，c使12＋22＋32＋...＋n2＋(n－1)2＋...＋22＋12＝an(bn2＋c)，对于一切n∈N＋都成立．

　　当n＝1时，a(b＋c)＝1；

　　当n＝2时，2a(4b＋c)＝6；

　　当n＝3时，3a(9b＋c)＝19.

　　解方程组解得

　　证明如下：

　　①当n＝1时，由以上知存在常数a，b，c使等式成立．

　　②假设n＝k(k∈N＋)时等式成立，

　　即12＋22＋32＋...＋k2＋(k－1)2＋...＋22＋12

　　＝k(2k2＋1)；

　　当n＝k＋1时，

　　12＋22＋32＋...＋k2＋(k＋1)2＋k2＋(k－1)2＋...＋22＋12

＝k(2k2＋1)＋(k＋1)2＋k2