参考答案

1．（1）√3 x-y-1=0，〖(x-1)〗^"2" +〖(y-1)〗^"2" =2；（2）2√3+1.

【解析】

【分析】

（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线l的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以ρ，利用ρ^2=x^2+y^2,ρcosθ=x,ρsinθ=y ，即可得曲线C的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果.

【详解】

（1）将直线l的参数方程消去参数t并化简，得

直线l的普通方程为√3 x-y-1=0.

将曲线C的极坐标方程化为ρ^"2" =2√2 ρ(√2/2 sinθ+√2/2 cosθ).

即ρ^"2" =2ρsinθ+2ρcosθ.∴x2+y2=2y+2x.

故曲线C的直角坐标方程为〖(x-1)〗^"2" +〖(y-1)〗^"2" =2.

（2）将直线l的参数方程代入〖(x-1)〗^"2" +〖(y-1)〗^"2" =2中，得

(1/2 t-1)^"2" +(√3/2 t-2)^"2" =2.

化简，得t^"2" -(1+2√3)t+3=0.

∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2.

由根与系数的关系，得t_1+t_2=2√3+1，t_1 t_2=3，即t1，t2同正.

由直线方程参数的几何意义知,

|PA|+|PB|=|t_1 |+|t_2 |=t_1+t_2=2√3+1.

【点睛】

本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将ρcosθ和ρsinθ换成x和y即可.

2．(1) 曲线"C" _1的普通方程为x^2/4+y^2/3=1,曲线"C" _2的普通方程为x^2+y^2=4; (2)2√7.

【解析】

试题分析：(1)在参数方程消去参数即可得到由线"C" _1的普通方程,在极坐标方程两边平方即可求出其直角坐标方程；(2) 由题意可知Μ(0,√3)，Ν(0,-√3)，将圆的方程用参数方程表示