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　　解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)，

　　∴解得

　　∴双曲线的标准方程为x2－＝1．

　　答案：x2－＝1

　　二保高考，全练题型做到高考达标

　　1．"k＜9"是"方程＋＝1表示双曲线"的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

　　解析：选A　∵方程＋＝1表示双曲线，∴(25－k)(k－9)＜0，∴k＜9或k＞25，∴"k＜9"是"方程＋＝1表示双曲线"的充分不必要条件，故选A．

　　2．(2018·合肥质检)若双曲线C1：－＝1与C2：－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b＝(　　)

　　A．2 B．4

　　C．6 D．8

　　解析：选B　由题意得，＝2⇒b＝2a，C2的焦距2c＝4⇒c＝＝2⇒b＝4，故选B．

　　3．(2018·石家庄教学质量检测)已知直线l与双曲线C：x2－y2＝2的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为(　　)

　　A． B．1

　　C．2 D．4

解析：选C　由题意得，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，设A(x1，x1)，B(x2，－x2)，∴AB中点坐标为，∴2－2＝2，即x1x2＝2，∴S△AOB＝|OA|·|OB|＝|x1|·|x2|＝x1x2＝2，故选C．