A.1 B.2 C.3 D.4

解析:①∵a,b同号,∴>0.由a>b,两边同乘得,即>,亦即<,因此①是真命题.

②由>1可知a>0,给>1两边同乘a得1>a,综合得0

③ac≥bc,即c·(a-b)≥0,当a-b=0时,c可取任意实数,特别地,当a=b=0时,c可取负数,因此③是假命题.

④由a>b可知a,b,0之间有三种可能性,即a>b≥0,a≥0>b,0>a>b.

若a>b≥0,则由性质(5)知a2n+1>b2n+1;

若a≥0>b,则a2n+1≥0>b2n+1;

若0>a>b,则(-b)>(-a)>0,

可得(-b)2n+1>(-a)2n+1,

即-b2n+1>-a2n+1,

即是a2n+1>b2n+1,

因此④是真命题.

答案:B

8设A=1+2x4,B=2x3+x2,x∈R,则A,B的大小关系是____________.

解析:A-B=(x-1)2(2x2+2x+1)≥0.

答案:A≥B

9若a,b,x,y∈R,则是成立的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:(1)若①②

由式②知(x-a)与(y-b)同号;

又由式①得(x-a)+(y-b)>0.

∴x-a>0,y-b>0,即x>a,y>b.

故充分性成立.

(2)若

∴.故必要性成立.

综合(1)(2)知,应选C.

答案:C

拓展探究

10某顾客第一次在商店买x件商品花去y(y≥1)元,第二次再买这种商品时,发现该商品已降价,且120件恰好降价8元,第二次比第一次多买10件,共花去2元,那么他第一次至少买这种商品几件?