有＋＋...＋>成立，

　　则当n＝k＋1时，

　　＋＋...＋＋＋＋

　　＝＋＋...＋＋(＋＋－)

　　>＋(＋＋－)

　　>＋(＋＋－)

　　＝＋(3×－)＝，

　　所以当n＝k＋1时，不等式也成立.

　　由(1)(2)知，原不等式对一切n≥2，n∈N＋均成立.

　　B级　素养提升

　　一、选择题

　　1. 如果1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋...＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋a)(n＋b)对一切正整数n都成立，a、b的值应该等于(　D　)

　　A. a＝1，b＝3 B. a＝－1，b＝1

　　C. a＝1，b＝2 D. a＝2，b＝3

　　[解析]　令n＝1,2，得到关于a、b的方程组，解得即可.

　　2. 用数学归纳法证明1＋2＋3＋...＋n2＝，则当n＝k＋1的左端应在n＝k的基础上加上(　D　)

　　A. k2 B. (k＋1)2

　　C. D. (k2＋1)＋(k2＋2)＋...＋(k＋1)2

　　[解析]　∵当n＝k时，左端＝1＋2＋3＋...＋k2，

　　当n＝k＋1时，左端＝1＋2＋3＋...＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋...＋(k＋1)2.

　　故当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋...＋(k＋1)2，故应选D.

　　3. 已知a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0，先计算a2，a3，再猜想an等于(　B　)

A. n B. n2