第二章 三　反证法与放缩法

　　[A　基础达标]

　　1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用(　　)

　　①与结论相反的判断，即假设；

　　②原命题的条件；

　　③公理、定理、定义等；

　　④原结论．

　　A．①②　　 B．①②④

　　C．①②③ D．②③

　　解析：选C.由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等．

　　2．已知a，b，c是互不相等的非零实数．若用反证法证明三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成(　　)

　　A．三个方程都没有两个相异实根

　　B．一个方程没有两个相异实根

　　C．至多两个方程没有两个相异实根

　　D．三个方程不都没有两个相异实根

　　解析：选A.命题"三个方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一个方程有两个相异实根"的否定为"三个方程都没有两个相异实根"，故选A.

　　3．实数a，b，c满足a＋2b＋c≥2，则(　　)

　　A．a，b，c都是正数

　　B．a，b，c都大于1

　　C．a，b，c都小于2

　　D．a，b，c中至少有一个不小于

　　解析：选D.假设a，b，c均小于，则a＋2b＋c<＋1＋，与已知矛盾，所以假设不成立，故a，b，c中至少有一个不小于.

　　4．已知△ABC中，∠C＝90°，则的取值范围是(　　)

　　A．(0，2) B．(0，]

　　C．(1，] D．[1，]

　　解析：选C.因为∠C＝90°，所以c2＝a2＋b2，

　　即c＝.

又有a＋b>c，所以1<＝≤＝.