参考答案

　　1 答案：C　因为ab＞0，即a，b同号，则|a＋b|＝|a|＋|b|．故选项C错误．

　　2 答案：B　当a＋b与a－b同号时，|a＋b|＋|a－b|＝|a＋b＋a－b|＝2|a|＜2；

　　当a＋b与a－b异号时，|a＋b|＋|a－b|＝|a＋b－a＋b|＝2|b|＜2．

　　综上，|a＋b|＋|a－b|＜2，即M＜2．

　　3答案：A　|a＋b|＝|(a＋b＋1)－1|

　　≤|a＋b＋1|＋|－1|≤1＋1＝2，

　　|a－b|＝|3(a＋b＋1)－2(a＋2b＋4)＋5|

　　≤3|a＋b＋1|＋2|a＋2b＋4|＋5

　　≤3×1＋2×4＋5＝16．

　　①当ab≥0时，|a|＋|b|＝|a＋b|≤2；

　　②当ab＜0时，a(－b)＞0，

　　|a|＋|b|＝|a|＋|－b|＝|a＋(－b)|＝|a－b|≤16．

　　总之，恒有|a|＋|b|≤16．

　　而a＝8，b＝－8时，满足|a＋b＋1|＝1，|a＋2b＋4|＝4，且|a|＋|b|＝16，因此|a|＋|b|的最大值为16．

　　4答案：D　当x，y异号时，|x＋y|＜|x－y|，故选项D不能恒成立．

　　5答案：ab＝0　当|a＋b|＝|a－b|时，两边平方，得a2＋b2＋2ab＝a2－2ab＋b2，则ab＝0．

　　6 答案：|a|＞|b|

　　7答案：|y|＜|x|＋a　∵a＞|x－y|＝|(－y)＋x|≥|－y|－|x|＝|y|－|x|，∴|y|＜|x|＋a．

　　8 答案：证明：(1)当|a|≥|b|时，

　　．

　　∵，，

　　∴，

　　∴．

　　(2)当|a|＜|b|时，

　　左边＞0，右边＜0，原不等式显然成立．

　　综上可知原不等式成立．