3.1 数系的扩充

一、单选题

1．若复数(1-"i")(a+"i")的实部与虚部相等，其中a是实数，则|1-a+"i"|=（ ）

A．0 B．1 C．2 D．√2

【答案】D

【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出a的值，代入后求模即可得到答案.

详解：∵复数(1-i)(a+i)的实部与虚部相等，又有(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i

∴a+1=1-a，解得a=0，

∴|1-a+i|=|1+i|=√2.

故选D.

点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题.

2．已知是虚数单位，若复数为纯虚数（， ），则（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为为纯虚数，所以，所以，所以

点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如， ，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.

3．已知复数z=m^2-3m+mi" "(m∈R)为纯虚数，则m=

A．0 B．3 C．0或3 D．4

【答案】B

【解析】因为复数z=m^2-3m+mi" "(m∈R)为纯虚数，m^2-3m=0，且m≠0 ，所以m=3，故选B.

4．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于(　　)

A．3/4 B．4/3 C．-4/3 D．-3/4

【答案】D

【解析】因为z1＝3＋4i，z2＝t＋i，所以z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3)i，

又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－，故选D.

5．若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则¯z的虚部为（ ）

A．-4/5 i B．-4/5 C．4/5 D．4/5 i

【答案】C

【解析】分析:由复数的模长公式计算出等式右边，再把复数变形，利用复