考点：绝对值不等式

4．设a，b，c，x，y，z均为正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则等于(　　)．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】柯西不等式，(ax＋by＋cz)2≤(a2＋b2＋c2)(x2＋y2＋z2)等号成立的条件是＝＝.又a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，∴(ax＋by＋cz)2＝(a2＋b2＋c2)(x2＋y2＋z2)，因此＝＝＝，故＝.

5．对任意正数x，y不等式（k﹣）x+ky≥恒成立，则实数k的最小值是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

试题分析：根据题意可得（k﹣）x+ky≥2，不等式（k﹣）x+ky≥恒成立，可得2≥，化简可得（2k+1）（k﹣1）≥0，由此求得k的最小值．

解：由所给的选项可得k≥1，∵（k﹣）x+ky≥2，x、y都是正实数，

不等式（k﹣）x+ky≥恒成立，

∴2≥，∴2≥，化简可得 （2k+1）（k﹣1）≥0．

解得 k≤﹣ （舍去），或k≥1，故k的最小值为1，

故选：A．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

6．已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为(　　)

A．2√2 B．4 C．12 D．6

【答案】D

【解析】