2019-2020学年北师大版选修1-1 导数与函数的单调性 课时作业

知识点一 　判断函数的单调性　　　 　　 　　　　 　　 　　　 　

1.函数y＝f(x)是定义在R上的可导函数，则y＝f(x)为R上的单调递增函数是f′(x)＞0的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案　B

解析　函数y＝f(x)在R上为单调递增函数，说明f′(x)≥0在R上恒成立，且f′(x)在R的任意子区间内都不恒等于0，推不出f′(x)＞0.

根据函数单调性与导数正负的关系，由f′(x)＞0显然能推出函数y＝f(x)在R上为单调递增函数．

所以函数y＝f(x)为R上的单调递增函数是f′(x)＞0的必要不充分条件．

2．函数y＝f(x)的图象如图所示，则(　　)

A．f′(3)＞0

B．f′(3)＜0

C．f′(3)＝0

D．f′(3)的符号不确定

答案　B

解析　由图象可知，函数f(x)在(1,5)上单调递减，则在(1,5)上有f′(x)＜0，所以f′(3)＜0.

3．如下图所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断中正确的是(　　)