C.n=2k+2时等式成立 D.n=2(k+2)时等式成立

思路分析：因为已假设n=k(k≥2为偶数）时命题为真，接下来应该证明n=2（ +1）成立，即n=k+2，而n=k+1为奇数，n=2k+2和n=2(k+2)均不满足递推关系，所以只有n=k+2满足条件.

答案：B

6.凸k边形内角和为f(k)，则凸k+1边形的内角和为f(k+1)=f(k)+________

思路分析：f(k+1)=（k+1-2）·π.

答案：π

7.平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k条这样的直线把平面分成f(k)个区域，则k+1条直线把平面分成的区域数f(k+1)=f(k)+_________.

思路分析：我们不妨大胆尝试考虑k=1时，f(1)=2，k=2时，f（2）=4，k=3时，f（3）=7，说明了f（k+1）在f（k）的基础上又增加了k+1个区域.

答案：k+1

综合·应用

8.用数学归纳法证明：

思路分析：在由假设n=k成立时，再推证n=k+1时，左边应添加.

证明：当n=k+1时，左边=k.

9.用数学归纳法证明：

（1）72n-42n-297能被264整除；

（2）an+1+(a+1)2n-1能被a2+a+1整除（其中n，a为正整数）

思路分析：（1）当n=k+1时，左边应该想办法分别提取公因数49和264.

（2）n=k+1时，要通过凑项配形的方法来达到提取公因式的目的.

证明：(1)当n=k+1时，

72(k+1)-42(k+1)-297=49×(72k-42k-297)+33×42k+48×297

=49×(72k-42k-297)+33×8×(24k-3+48×9)=49×(72k-42k-297)+264×(24k-3+48×9).

能被264整除，命题正确.

(2)n=k+1时，

ak+2+(a+1)2k+1=(a+1)2［ak+1+(a+1)2k-1］+ak+2-ak+1(a+1)2

=(a+12)［ak+1+(a+1)2k-1］-ak+1(a2+a+1).

能被a2+a+1整除.

10.求证：1-+-+...+.

思路分析：在第（Ⅱ）步的证明中，必须清楚n=k时，n=k+1时所列等式的左右两边分别如何表达，并能正确使用归纳假设，尤其是代数变形能力（如因式分解、通分等）的运用要熟练.