点G，过点G作GF∥CE，交PC于点F，连接BF.

　　因为BG∥OE，BG平面AEC，OE平面AEC，

　　所以BG∥平面AEC.

　　同理，GF∥平面AEC，又BG∩GF＝G.

　　所以平面BGF∥平面AEC，

　　所以BF∥平面AEC.

　　因为BG∥OE，O是BD的中点，

　　所以E是GD的中点．

　　又因为PE∶ED＝2∶1，所以G是PE的中点．

　　而GF∥CE，所以F为PC的中点．

　　综上，当点F是PC的中点时，BF∥平面AEC.

　　10．已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面BDF∥平面B1D1E.

　　证明：如图，取BB1的中点G，连接EG，GC1，

　　则有EG綊A1B1.

　　又A1B1綊C1D1，

　　所以EG綊C1D1.

　　所以四边形EGC1D1为平行四边形，所以D1E綊GC1.

　　又BG綊C1F，所以四边形BGC1F为平行四边形．

　　所以BF∥C1G，所以BF∥D1E.

　　由BF平面B1D1E，D1E平面B1D1E，得BF∥平面B1D1E，

　　又BD∥B1D1，同理可得BD∥平面B1D1E.

　　又因为BF∩BD＝B，

　　所以平面BDF∥平面B1D1E.

　　[B.能力提升]

　　1. 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为棱A1D1的动点，O为底面ABCD的中心，E、F分别是A1B1、C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是(　　)

　　A．面ABB1A1 B．面BCC1B1

　　C．面BCFE D．面DCC1D1

解析：选C.