20．(12分)在四棱锥是平行四边形，

(I)证明：平面平面PCD；

(II)求四棱锥的体积．

21.(12分)2018年"双十一"期间，某商场举办了一次有奖促销活动，顾客消费每满1000元可参加一次抽奖(例如：顾客甲消费930元，不得参与抽奖；顾客乙消费3400元，可以抽奖三次)。如图1，在圆盘上绘制了标有A，B，C，D的八个扇形区域，每次抽奖时由顾客按动按钮使指针旋转一次，旋转结束时指针会随机停在圆盘上的某一个位置，顾客获奖的奖次由指针所指区域决定(指针与区域边界线粗细忽略不计)。商家规定：指针停在标A，B，C，D的扇形区域分别对应的奖金为200元、150元、100元和50元。已知标有A，B，C，D的扇形区域的圆心角成等差数列，且标D的扇形区域的圆心角是标A的扇形区域的圆心角的4倍．

(I)某顾客只抽奖一次，设该顾客抽奖所获得的奖金数为X元，求X的分布列和数学期望；

(II)如图2，该商场统计了活动期间一天的顾客消费情况．现按照消费金额分层抽样选出15位顾客代表，其中获得奖金总数不足100元的顾客代表有7位．现从这7位顾客代表中随机选取两位，求这两位顾客的奖金总数和仍不足100元的概率．

22．(12分)函数

(1)讨论函数在区间上的极值点的个数；

(2)已知对任意的恒成立，求实数k的最大值．

数学试题(文科) 答案