6.(2018·怀化高一模拟)若奇函数f(x)在[1,5]上为增函数,且有最小值8,则它在[-5,-1]上(　　)

A.是减函数,有最小值-8

B.是增函数,有最小值-8

C.是减函数,有最大值-8

D.是增函数,有最大值-8

【解析】选D.因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)在[-5,-1]和[1,5]上的单调性一致,同为增函数,故有最大值f(-1)=-f(1)=-8.

【变式训练】奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f(6)+f(-3)的值为(　　)

A.10　　 B.-10　　　 C.17　　　　 D.15

【解析】选C.f(x)在区间[3,6]上为增函数,f(x)的最大值为f(6)=8,f(x)的最小值为f(3)=-1,f(x)是奇函数,f(-3)=-f(3)=1,所以2f(6)+f(-3)=2×8+1=17.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.构造一个满足下面三个条件的函数实例:①函数在(-∞,-1)上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值.　　　　　　　　.

【解析】答案不唯一,如f(x)=x2是偶函数,在(-∞,-1)上递减,有最小值0.

答案:f(x)=x2(答案不唯一)

【误区警示】本题答案不唯一,不要认为只有f(x)=x2.

8.(2018·武威高一模拟)函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且它是减函数,若实数a,b满足f(a)+f(b)>0,则a+b　　　　0(填">""<"或"=").

【解析】由f(a)+f(b)>0,得f(a)>-f(b).

因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x).

所以f(a)>f(-b),又f(x)为R上的减函数,