4.函数f(x)=2√x+1/x,x∈(0,5]的最小值为　(　　)

A.2 B.3 C.17/4 D.2√2+1/2

【解析】选B.由f'(x)=1/√x-1/x^2 =(x^(3/2)-1)/x^2 =0,得x=1,且x∈(0,1)时,f'(x)<0;x∈(1,5]时,f'(x)>0,所以x=1时f(x)最小,最小值为f(1)=3.

5.(2018·大庆高二检测)若函数y=x3+3/2x2+m在上的最大值为9/2,则m等于

　(　　)

A.0 B.1 C.2 D.5/2

【解题指南】先求出函数y=x3+3/2x2+m在上的最大值,再依据题设条件可得到关于m的方程,解方程即得出m的值.

【解析】选C.y'=(x^3+3/2 x^2+m)'=3x2+3x=3x(x+1).由y'=0,得x=0或x=-1.

因为f(0)=m,f(-1)=m+1/2.

f(1)=m+5/2,f(-2)=-8+6+m=m-2,

所以f(1)=m+5/2最大.

所以m+5/2=9/2.所以m=2.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.函数f(x)=1/(x+1)+x(x∈)的值域为________.

【解析】f'(x)=-1/((x+1)^2 )+1=(x^2+2x)/((x+1)^2 ),所以在上f'(x)>0恒成立,即f(x)在上单调递增,所以f(x)的最大值是f(3)=13/4,最小值是f(1)=3/2.故函数f(x)的值域为[3/2,13/4].

答案:[3/2,13/4]

7.(2018·盐城高二检测)若函数f(x)=x3-3x-a在区间上的最大值、最小值分别为m,n,则m-n=________.

【解析】因为f'(x)=3x2-3,

所以当x>1或x<-1时,f'(x)>0;

当-1