此时a=e^(3/2),b=1/2 e^(3/2).

2.已知函数f(x)=4aln x-ax-1.

(1)若a≠0,讨论函数f(x)的单调性.

(2)若函数f(x)>ax(x+1)在(0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.

【解析】(1)依题意,f'(x)=4a/x-a=(a"(" 4"-" x")" )/x,若a>0,则函数f(x)在(0,4)上是增加的,在(4,+∞)上是减少的;

若a<0,则函数f(x)在(0,4)上是减少的,

在(4,+∞)上是增加的.

(2)因为f(x)>ax(x+1),

故4aln x-ax2-2ax-1>0,①

当a=0时,显然①不成立;

当a>0时,①化为:1/a<4ln x-x2-2x;②

当a<0时,①化为:1/a>4ln x-x2-2x;③

令h(x)=4ln x-x2-2x(x>0),则

h'(x)=4/x-2x-2=-(2x^2+2x"-" 4)/x=-(2"(" x"-" 1")(" x+2")" )/x,所以当x∈(0,1)时,h'(x)>0,x∈

(1,+∞)时,h'(x)<0,

故h(x)在(0,1)上是增加的,在(1,+∞)上是减少的,所以h(x)max=h(1)=-3,

因此②不成立,要③成立,只要1/a>-3,a<-1/3,

所以所求a的取值范围是-∞,-1/3.