9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e＞1＋，左、右焦点分别为F1，F2，左准线为l，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得PF1是P到l的距离d与PF2的等比中项？

　　解：设在左半支上存在P点，使|PF1|2＝|PF2|·d，由双曲线的第二定义知＝＝e，即|PF2|＝e|PF1|.①

　　再由双曲线的第一定义，得|PF2|－|PF1|＝2a，②

　　由在△PF1F2中有|PF1|＋|PF2|≥2c，

　　所以＋≥2c.③

　　利用e＝，由③式得e2－2e－1≤0，解得1－≤e≤1＋.

　　因为e＞1，所以1＜e≤1＋，与已知e＞1＋矛盾．

　　所以不存在符合条件的点P.

　　10．抛物线y2＝2px(p>0)与直线y＝x＋1相切，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是抛物线上两个动点，F为抛物线的焦点．

　　(1)求p的值；

　　(2)若直线AB与x轴交于点Q(－1，0)，且|QA|＝2|QB|，求直线AB的斜率；

　　(3)若AB的垂直平分线l与x轴交于点C，且|AF|＋|BF|＝8，求点C的坐标．

　　解：(1)由得y2－2py＋2p＝0(p>0)有两个相等实根，

　　即Δ＝4p2－8p＝4p(p－2)＝0，得p＝2为所求．

　　(2)设直线AB的方程为x＝my－1，

　　由得y2－4my＋4＝0，

　　由|QA|＝2|QB|得y1＝2y2，又联立解出m＝±，

　　故直线AB的斜率k＝＝±.

　　(3)抛物线y2＝4x的准线x＝－1，

　　且|AF|＋|BF|＝8，由定义得x1＋x2＋2＝8，则x1＋x2＝6.

　　设C(m，0)，由C在AB的垂直平分线上，从而|AC|＝|BC|，

　　则(x1－m)2＋y＝(x2－m)2＋y，

　　(x1－m)2－(x2－m)2＝－y＋y，

　　(x1＋x2－2m)(x1－x2)＝－4(x1－x2)，

　　因为x1≠x2，所以x1＋x2－2m＝－4，

　　又因为x1＋x2＝6，所以m＝5，则点C的坐标为(5，0)．

[B.能力提升]