答案:C

4.若a>b>1,P=√(lga"·" lgb),Q=1/2(lg a+lg b),R=lg(a+b)/2,则(　　)

A.R

C.Q

解析:∵a>b>1,∴lg a>lg b>0,∴1/2(lg a+lg b)>√(lga"·" lgb),即P√ab,

　　∴lg(a+b)/2>lg√ab,即R>Q,故P

答案:B

5.若q>0,且q≠1,m,n∈N+,则1+qm+n与qm+qn的大小关系是(　　)

A.1+qm+n>qm+qn B.1+qm+n

C.1+qm+n=qm+qn D.不能确定

解析:1+qm+n-(qm+qn)=1+qm+n-qm-qn=(1-qm)+qn(qm-1)=(1-qm)(1-qn).

　　若0

　　∴1-qm>0,1-qn>0,∴(1-qm)(1-qn)>0.

　　若q>1,由m,n∈N+,知qm>1,qn>1,

　　∴1-qm<0,1-qn<0,∴(1-qm)(1-qn)>0.

　　综上可知1+qm+n-(qm+qn)>0,

　　即1+qm+n>qm+qn.

答案:A

6.当x>1时,x3与x2-x+1的大小关系是　　　　　.

解析:∵x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),且x>1,

　　∴x-1>0.

　　又x2+1>0,∴x3-(x2-x+1)>0,即x3>x2-x+1.

答案:x3>x2-x+1

7.已知a,b为不相等的正实数,求证:((a+b)/2)^(a+b)>abba.

证明∵a,b为不相等的正实数,

　　∴(a+b)/2>√ab>0,

　　∴要证((a+b)/2)^(a+b)>abba,只需证(√ab)a+b>abba.

而("(" √ab ")" ^(a+b))/(a^b b^a )=(a^((a+b)/2) b^((a+b)/2))/(a^b b^a )=a^((a"-" b)/2) b^((b"-" a)/2)=(a/b)^((a"-" b)/2).