3.4 互斥事件

一、单选题

1．若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至多有2次击中目标的

概率为( )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】至多击中2次的概率为，故选D．

【点睛】求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)＝1－P(A)求解.当题目涉及"至多"、"至少"型问题，多考虑间接法.

2．下列事件是随机事件的是（ ）

①当x≥10时，lgx≥1； ② 当x∈R,x^2+1=0有解

③当a∈R,关于x的方程x^2+a=0在实数集内有解；④当sinα>sinβ时，α>β

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

【答案】C

【解析】

【分析】

根据随机事件的概念对四个事件分别进行分析即可得到结论．

【详解】

对于①，由于x≥10时，lgx≥1成立，故事件①为必然事件；

对于②，由于x^2+1=0无实数根，故事件②为不可能事件；

对于③，当a∈R,关于x的方程x^2+a=0在实数集内可能有解、也可能无解，故事件③为随机事件；

对于④，当sinα>sinβ时，α>β可能成立，也可能不成立，故事件④为随机事件．

综上，事件③④为随机事件．

故选C．

【点睛】

本题考查随机事件的概念和判断，解题时根据随机事件的概念求解即可，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，．