知识点二 复合函数求导

5.函数y＝(ex＋e－x)的导数是(　　)

A.(ex－e－x) B.(ex＋e－x)

C．ex－e－x D．ex＋e－x

答案　A

解析　设u＝e－x，v＝－x，则ux′＝(ev)′(－x)′＝ev·(－1)＝－e－x，即y′＝(ex－e－x)．

6．函数y＝x2cos2x的导数为(　　)

A．y′＝2xcos2x－x2sin2x B．y′＝2xcos2x－2x2sin2x

C．y′＝x2cos2x－2xsin2x D．y′＝2xcos2x＋2x2sin2x

答案　B

解析　y′＝(x2)′cos2x＋x2(cos2x)′＝2xcos2x＋x2·(－2sin2x)＝2xcos2x－2x2sin2x.

7．函数y＝x(1－ax)2(a>0)，且y′|x＝2＝5，则实数a的值为________．

答案　1

解析　y′＝(1－ax)2＋x[(1－ax)2]′＝(1－ax)2＋x[2(1－ax)(－a)]＝(1－ax)2－2ax(1－ax)．

由y′|x＝2＝(1－2a)2－4a(1－2a)＝12a2－8a＋1＝5(a>0)，解得a＝1.

一、选择题

1．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为(　　)

A. B.

C. D.

答案　B

解析　∵f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4.

∴a＝.

2．下列求导数运算正确的是(　　)

A.′＝1＋ B．(log2x)′＝

C．(3x)′＝3xlog3e D．(x2cosx)′＝－2xsinx

答案　B

解析　对于A，′＝1－；对于B，由导数公式(logax)′＝知正确；对于C