三、计算题（36 分）

13.（8 分）一长为 L 的绝缘细线，上端固定，下端拴一质量为 m、带电荷量为 q 的小球，处于如图所示的水 平向右的匀强电场中。开始时，将细线与小球拉成水平，小球静止在 A 点，释放后小球由静止开始向下摆动， 当细线转过 60°角时，小球到达 B 点速度恰好为零。试求：

（1）匀强电场的场强大小；

（2）小球到达 B 点时，细线对小球的拉力大小。

14.（13 分）如图所示，两条平行的金属导轨相距 L＝1 m，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为 37°，整 个装置处在竖直向下的匀强磁场中．金属棒 MN 和 PQ 的质量均为 m＝0.2 kg，电阻分别为 RMN＝1 Ω和 RPQ＝

2 Ω.MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与

导轨垂直且接触良好．从 t＝0 时刻起，MN 棒在水平外力 F1 的作用下由静止开始以 a＝1 m/s2 的加速度向右 做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力 F2 作用下保持静止状态．t＝3 s 时，PQ 棒消耗的电功率为

8 W，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动．求：

(1)磁感应强度 B 的大小；

(2) 求 t＝6 s 时 F2 的大小和方向；；

(3)若改变 F1 的作用规律，使 MN 棒的运动速度 v 与位移 x 满足关 系：v＝0.4x，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上．求 MN 棒从静止开始

到 x＝5 m 的过程中，系统产生的焦耳热．(sin370=0.6,cos370=0.8)

15.(15 分)如图甲所示，在直角坐标系的原点 O 处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于 纸面的带正电的粒子。在 y 轴右侧有一很薄的挡板（粒子一旦打在挡板上，其速度立即变为 0），垂直于 x 轴

放置，挡板与 xoy 平面交线的两端 M、N，其中 M N 长为

，N 在 x 轴上，ON 距离为 l ，在整个空间中，

有垂直于 xoy 平面向外的匀强磁场。已知带电粒子的质量为 m，带电荷量大小为 q，磁感应强度为 B。（不计 带电粒子的重力及粒子间的相互作用）

（1）要使 MN 上左侧都有粒子打到,求发射速度的最小值。

（2）现将挡板沿 x 轴负方向平移

3l ，如图乙所示,要使 MN 上左侧都有粒子打到，求发射速度的最小值。

（3）在第（2）问情形下,打在 MN 上左侧的粒子运动最长时间与最短时间的差值。