由①②得x2＝1，

　　∴B(1，2)，代入y＝k(x＋2)，得k＝.故选D.

　　6.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是________．

　　解析：设切线为4x＋3y＋C＝0，代入y＝－x2整理得3x2－4x－C＝0，由Δ＝(－4)2＋12C＝0得，

　　C＝－，故最小距离为＝.

　　答案：

　　7.设已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为(2，2)，则直线l的方程为________．

　　解析：由题意知C的方程为y2＝4x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y＝4x1，y＝4x2，两式作差，(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，kAB＝＝＝1，又直线l过(2，2)，故l的方程为y＝x.

　　答案：y＝x

　　8.将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n，则n＝________．

　　解析：根据抛物线对称性知正三角形的一边平行于y轴，又过焦点与x轴的夹角为30°的直线有两条，故符合题意的正三角形有两个．

　　答案：2

　　9.已知顶点在原点，焦点在x轴的负半轴的抛物线截直线y＝x＋所得的弦长|P1P2|＝4，求此抛物线的方程．

　　解：设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)，把直线方程与抛物线方程联立得消元得x2＋(3＋2p)x＋＝0①，判别式Δ＝(3＋2p)2－9＝4p2＋12p>0，解得p>0或p<－3(舍)，

　　设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则①中由根与系数的关系得x1＋x2＝－(3＋2p)，x1·x2＝，代入弦长公式得·＝4，

　　解得p＝1或p＝－4(舍)，

　　把p＝1代入抛物线方程y2＝－2px(p>0)中，得y2＝－2x.

　　综上，所求抛物线方程为y2＝－2x.

　　10.A、B为抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为原点，若OA⊥OB，求证：直线AB过定点．

　　证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　∵OA⊥OB⇒x1x2＋y1y2＝0，

　　A，B在抛物线上⇒yy＝4p2x1x2，

∴，