答案．

【详解】（1）由题得 解得

∴椭圆的方程为

（2）设切点为 则

令得即

令得即

∴ 为定值

【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查计算能力与推理能力，属于中等题．

（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（文科）试题）

17.已知椭圆： 的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过且斜率不为的直线与交于，两点.

（1）当的斜率为时，求的面积；

（2）若在轴上存在一点，使是以为顶点的等腰三角形，求直线的方程.

【答案】（1）12（2）

【解析】

【分析】

(1)结合椭圆的基本性质,分别计算a,b,c的值，代入直线方程，即可。（2）代入直线方程，结合等腰三角形底边和高相互垂直，建立等式，计算k，得到直线l的方程，即可。