(4)含有存在量词"有一个"，是存在性命题．

反思与感悟　(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或存在性命题．

(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题．

(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．

跟踪训练1　判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并用符号"∀"或"∃"表示下列命题．

(1)自然数的平方大于或等于零；

(2)对每一个无理数x，x2也是无理数；

(3)有的函数既是奇函数又是增函数；

(4)对于数列，总存在正整数n，使得an与1之差的绝对值小于0.01.

考点　全称命题与存在性命题概念的理解

题点　全称命题与存在性命题的符号表示

解　(1)是全称命题，表示为∀x∈N，x2≥0.

(2)是全称命题，∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．

(3)是存在性命题，∃f(x)∈{函数}，f(x)既是奇函数又是增函数．

(4)是存在性命题，∃n∈N＋，|an－1|＜0.01，其中an＝.

类型二　全称命题与存在性命题的真假的判断

例2　判断下列命题的真假：

(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；

(2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；

(3)存在一个实数x，使得等式x2＋x＋8＝0成立；

(4)∀x∈R，x2－3x＋2＝0；

(5)∃x∈R，x2－3x＋2＝0.

考点　全称命题与存在性命题的真假判断

题点　全称命题与存在性命题的真假判断

解　(1)真命题．

(2)假命题，如边长为1的正方形，其对角线的长度为，就不能用正有理数表示．

(3)假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解．

(4)假命题，只有x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立．