5.在公比为4的等比数列{bn}中,若Tn是数列{bn}的前n项积,则有T_20/T_10 ,T_30/T_20 ,T_40/T_30 也是等比数列,且公比为4100;类比上述结论,相应地在公差为3的等差数列{an}中,若Sn是{an}的前n项和,写出相应的结论,判断该结论是否正确,并加以证明.

【解析】结论:S20-S10,S30-S20,S40-S30也是等差数列且公差为300.

此结论是正确的,证明如下:

因为数列{an}的公差d=3.

所以(S30-S20)-(S20-S10)=(a21+a22+...+a30)-(a11+a12+...+a20)

=⏟(10d+10d+10d+...+10d)┬10个=100d=300.

同理:(S40-S30)-(S30-S20)=300,

所以S20-S10,S30-S20,S40-S30是等差数列且公差为300.

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