2.3.2 双曲线的几何性质

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.双曲线与椭圆+=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=-x,则双曲线方程为( )

A.x2-y2=96 B.y2-x2=160 C.x2-y2=80 D.y2-x2=24

答案：D

由椭圆+=1得其焦点坐标为（0，-4）、（0，4）.

∴双曲线的焦点在y轴上.

∵双曲线的一条渐近线为y=-x，

∴a=b.而c=4，

∴a2+b2=（4）2，2a2=48.

∴a2=24，b2=24.

∴双曲线的方程为y2-x2=24.

2.实轴长为且过点A（2，-5）的双曲线的标准方程是( )

A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1

答案：B

∵2a=，∴a=2.

∵双曲线的焦点在x轴上时，双曲线上的点的横坐标x应满足|x|≥2，而A点的横坐标为2，不满足|x|≥2，

∴双曲线的焦点应在y轴上.

设双曲线的方程为=1.

∵点A（2，-5）在双曲线上，

∴=1.∴b2=16.

∴双曲线的方程为-=1.

3.求双曲线16x2-9y2=-144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标、渐近线方程.

解：把方程16x2-9y2=-144化为标准方程=1.