3.1 数系的扩充

一、单选题

1．复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和为实数,差为纯虚数,则实数a,b的值为　(　　)

A．a=-3,b=-4 B．a=-3,b=4

C．a=3,b=-4 D．a=3,b=4

【答案】A

【解析】由题意可知是实数, 是纯虚数,

所以，解得，故选A．

2．设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）

A．-1 B．-2 C．2 D．1

【答案】A

【解析】,由题意,解得: ,故选A.

3．已知复数（为虚数单位），则的虚部（　　）

A．1 B．-1 C．i D．-i

【答案】A

【解析】,

所以的虚部为1

故选A

4．若 z=(1+i)⋅i，i为虚数单位，则z ̅的虚部是（ ）

A．1 B．-1 C．i D．-i

【答案】B

【解析】分析：直接利用复数的运算法则和虚部的定义求解即可.

详解：∵z=(1"+i" )"i"="i"+"i" ^2=-1+"i" ，

∴¯z=-1-"i" ，

∴¯z的虚部为-1，故选B.

点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

5．已知，则的虚部是( )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】， ，虚部为，选A.