(2)∵Δy=1/(x_0+Δx)-√(x_0+Δx)-1/x_0 +√(x_0 )=(1/(x_0+Δx) "-" 1/x_0 )+(√(x_0 )-√(x_0+Δx))=("-" Δx)/(x_0 "(" x_0+Δx")" )+("-" Δx)/(√(x_0 )+√(x_0+Δx)),

　　∴Δy/Δx=("-" 1)/(x_0 "(" x_0+Δx")" )+("-" 1)/(√(x_0 )+√(x_0+Δx)),

　　∴f'(x0)=lim┬(Δx"→" 0) Δy/Δx=lim┬(Δx"→" 0) [("-" 1)/(x_0 "(" x_0+Δx")" )┤+├ ("-" 1)/(√(x_0 )+√(x_0+Δx))]=-(1/(x_0^2 )+1/(2√(x_0 ))).

　　∴f'(1)=-(1+1/2)=-3/2.

★10.航天飞机发射后的一段时间内,第t s时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4,其中h的单位为m,t的单位为s.

(1)h(0),h(1)分别表示什么?

(2)求第1 s内高度的平均变化率;

(3)求第1 s末高度的瞬时变化率,并说明它的意义.

解(1)h(0)表示航天飞机未发射时的高度,h(1)表示航天飞机发射1 s后的高度.

　　(2)Δh/Δt=(h"(" 1")-" h"(" 0")" )/(1"-" 0)=80,即第1 s内高度的平均变化率为80 m/s.

　　(3)h'(1)=lim┬(Δt"→" 0) Δh/Δt=(lim)┬(Δt"→" 0) (h"(" 1+Δt")-" h"(" 1")" )/Δt=lim┬(Δt"→" 0)[5(Δt)2+45Δt+120]=120,即第1 s末高度的瞬时变化率为120 m/s.

　　它说明在第1 s末附近,航天飞机的高度大约以120 m/s的速度增加.