证明：∵E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点，

　　∴CE綊GD1，BF綊GD1.

　　∴四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形．

　　∴GC綊D1E，GB綊D1F.

　　又∠BGC与∠FD1E对应两边的方向相同，

　　∴∠BGC＝∠FD1E.

　　层级二　应试能力达标

1．已知正方体ABCD­A1B1C1D1，E，F，G，H分别为AB，AD，C1B1，C1D1的中点，试判断下列直线是否平行，并给出简易证明：

　　(1)AD1与BC1；

　　(2)EF与GH；

　　(3)DE与HB1.

　　解：

　　如图所示．

　　(1)平行．∵AB綊D1C1，

　　∴四边形ABC1D1是平行四边形，

　　∴AD1∥BC1.

　　(2)平行．因为EF∥BD∥B1D1∥GH.

　　(3)平行．取CD中点S，连接BS，HS，可证DE∥BS∥HB1.

2. 如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中

点．

　　(1)求证：D1E∥BF；

　　(2)求证：∠B1BF＝∠D1EA1.

　　证明：(1)取BB1的中点M，连接EM，C1M.

　　在矩形ABB1A1中，易得EM綊A1B1，

　　∵A1B1綊C1D1，∴EM綊C1D1，

　　∴四边形EMC1D1为平行四边形，∴D1E∥C1M.

　　在矩形BCC1B1中，

　　易得MB綊C1F，

∴四边形BFC1M为平行四边形，