2018-2019学年广西南宁市第三中学

高二上学期期中考试数学试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．A

　　【解析】

　　【分析】

　　利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可。

　　【详解】

　　命题p:∀x>0，53x^2+23x+5≥0是一个全称命题，则其否定是特称命题，

　　既是∃x_0>0，53〖x_0〗^2+23x_0+5<0，故选A。

　　【点睛】

　　全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

　　2．B

　　【解析】

　　【分析】

　　本题考查的是函数的求导，可对A、B、C、D四个选项依次进行求导，最后得出结果

　　【详解】

　　A项：〖(1/x)〗^'=-1/x^2 ，故A错；

　　B项：〖(log_2 x)〗^'=1/xln2，故B正确；

　　C项：〖(〖10〗^x)〗^'=〖10〗^x ln⁡10，故C错；

　　D项：〖(x^2 cosx)〗^'=2x cos⁡x-x^2 sin⁡x，故D错。

　　综上所述，故选B。

　　【点睛】

　　对于函数的求导我们有：〖(log_a x)〗^'=1/xlna 、〖(a^x)〗^'=a^x ln⁡a 、〖(1/x)〗^'=1/x^2 等等。

　　3．C

　　【解析】

　　【分析】

　　本题可以先计算出从1,2,3,4中任取2个不同的数有多少种可能，再计算出取出的2个数之和为5有多少种可能，两数相除得出概率。

　　【详解】

　　从1,2,3,4中任取2个不同的数有1和2、1和3、1和4、2和3、2和4、3和4六种情况，

　　满足取出的2个数之和为5的有1和4、2和3两种情况，所以概率为p=2/6=1/3，故选C。

　　【点睛】

　　本题考查的是概率的计算，可以先通过计算出所有的可能的总数，再计算出满足题目条件的总数，两数相除即可得出概率。

　　4．B

　　【解析】

　　根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．

　　【考点定位】考查充分必要性的判断以及逻辑思维能力，属中档题。

　　5．B

　　【解析】

　　函数的定义域为(0,+∞)，对函数求导可得：f'(x)=x-1/x=(x^2-1)/x，

　　结合函数的定义域和：f'(x)<0可得函数的单调递减区间是：(0,1).

　　本题选择B选项.

　　点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．

　　(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意"＝"是否可以取到．

　　6．D

　　【解析】

　　【分析】

　　本题可以先通过双曲线C的一条渐近线方程为y=√5/2 x得知a、b之间的关系，再通过半焦距c=3以及a^2+b^2=c^2解得a^2 、b^2的值，最后得出结果。

　　【详解】

　　由渐近线方程可知y=b/a x=√5/2 x，

　　所以有b/a=√5/2，

　　再由双曲线的性质可知a^2+b^2=c^2，c=3，

所以由上述式子联立可以解得a^2=4、b^2=5，故双曲线C:x^2/4-y^2/5=1，