5.4.1 柯西不等式

一、单选题

1．设a, b∈R，若a-|b|＞0，则下列不等式中正确的是（ ）

A．b-a＞0 B．a3+b3＜0 C．b+a＞0 D．a^2-b^2＜0

【答案】D

【解析】

试题分析：∵a-|b|>0⇒a>|b|⇒a^2>b^2⇒a^2-b^2>0，选D

考点：不等式的性质

2．已知x2+4y2+kz2=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（ ）

A.1 B.4 C.8 D.9

【答案】D

【解析】

试题分析：由柯西不等式可得 （x2+4y2+kz2）（1++）≥（x+y+z）2，再根据x+y+z的最大值为7，可得36（1++）=49，由此求得正数k的值．

解：由题意利用柯西不等式可得 （x2+4y2+kz2）（1++）≥（x+y+z）2，

即 36（1++）≥（x+y+z）2．

再根据x+y+z的最大值为7，可得36（1++）=49，求得正数k=9，

故选：D．

点评：本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题．

3．3．不等式的解集为（ ）

A．[-4，2] B．

C． D．

【答案】A

【解析】试题分析：由于|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，当x=2或-4时，|x-1|+|x+3|=6，由此求得不等式的解集．

|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，当x=2或-4时，|x-1|+|x+3|=6，故只有当时，不等式|x-1|+|x+3|≤6成立，故选A．