所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3.

令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－.

所以f(x)＝x3－x2－3x＋1，从而f(1)＝－.

又f′(1)＝2×＝－3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为：y－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0.

易错点 求切线方程时忽略"过"与"在"的差异

6.已知函数f(x)＝x3＋x－16.直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

易错分析　求关于曲线y＝f(x)的切线方程时，一定要区分是求某点处的切线方程，还是求过某点(不在曲线f(x)的图象上)的切线方程，前者的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)(切点为(x0，f(x0))，而后者一般需先设出切点坐标，再求解．

解　设切点为P(x0，y0)，

则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，

直线l的方程为y－y0＝(3x＋1)(x－x0)，

即y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.

又因为直线l过点(0,0)，

所以(3x＋1)(0－x0)＋x＋x0－16＝0，

解得x0＝－2，

代入f(x)＝x3＋x－16中可得y0＝－26.

斜率为3x＋1＝13，

所以直线l的方程为y＝13x，

切点坐标为(－2，－26)．

一、选择题

1．甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是s1＝t3－2t2＋t和s2＝3t2－t－1，则在t＝2时两个物体的瞬时速度的关系是(　　)

A.甲大 B.乙大

C.相等 D.无法比较

答案　B

解析　v1＝s1′＝3t2－4t＋1，v2＝s2′＝6t－1，所以在t＝2时两个物体的瞬时速度分别是5和11，故乙的瞬时速度大．

2．下列求导数运算正确的是(　　)

A.′＝1＋ B.(log2x)′＝

C.(3x)′＝3xlog3e D.(x2cosx)′＝－2xsinx