A、B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.

　　6　[由题意知B，代入方程－＝1得p＝6.]

　　7．已知一条过点P(2,1)的直线与抛物线y2＝2x交于A，B两点，且P是弦AB的中点，则直线AB的方程为________．

　　x－y－1＝0　[依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y＝2x1，y＝2x2，两式相减得y－y＝2(x1－x2)，即＝＝1，直线AB的斜率为1，直线AB的方程是y－1＝x－2，即x－y－1＝0.]

　　8．在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则该抛物线的标准方程是________．

　　y2＝5x　[线段OA的垂直平分线为4x＋2y－5＝0，

　　与x轴的交点为，

　　∴抛物线的焦点为，

　　∴其标准方程是y2＝5x.]

　　三、解答题

　　9．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程．

　　[解]　依题意可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，

　　则直线方程为y＝－x＋p.

　　设直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，过A，B分别作准线的垂线，垂足为C，D，则由抛物线定义得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|

　　＝x1＋＋x2＋，即x1＋＋x2＋＝8.①

　　又A(x1，y1)，B(x2，y2)是直线和抛物线的交点，

　　由消去y，得x2－3px＋＝0，

∴x1＋x2＝3p.将其代入①，得p＝2.