解析:令方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中的y=0得x2+Dx+F=0.由题意知,方程x2+Dx+F=0有两异号实根,即两根之积小于0,∴F<0.

答案:D

6.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C,且与直线x+y=0垂直的直线方程是　　　　　.

解析:易知圆心C为(-1,0),而要求的直线与直线x+y=0垂直,设所求直线方程为y=x+b,将点C的坐标代入y=x+b,得b=1,故所求的直线方程为x-y+1=0.

答案:x-y+1=0

7.过圆x2+y2=4上一点P作x轴的垂线,垂足为H,则线段PH的中点M的轨迹方程为　　　　.

解析:设M(x,y),则P(x,2y).

　　∵点P(x,2y)在圆x2+y2=4上,∴x2+4y2=4.

答案:x2+4y2=4

8.若圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时,圆心坐标为　　　　.

解析:将圆的方程配方得+(y+1)2=-k2+1,

　　即r2=1-k2>0,

　　∴rmax=1,此时k=0.

　　∴圆心为(0,-1).

答案:(0,-1)

9.判断A(0,0),B(1,1),C(-2,2),D(2,0)四点是否共圆,并说明理由.

解:设经过A,B,D三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,

　　则有解得

　　于是经过A,B,D三点的圆的方程为x2+y2-2x=0.

　　又∵(-2)2+(2)2-2×(-2)≠0,

　　∴点C不在圆上.∴A,B,C,D四点不共圆.

10.求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程.

解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0.

　　∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D.

　　令x=0得y2+Ey+F=0,

　　∴圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E.

　　由题知x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,

∴D+E=-2. ①