≥1时，f(x)的最大值为f(1)＝1，所以b∈，当0＜ ＜1，f(x)的最大值为f＝1，f(1)≥0，所以b∈，所以b的最大值是.

　　答案：

　　6．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a，若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

　　解：f′(x)＝－3x2＋6x＋9.令f′(x)＝0，即－3x2＋6x＋9＝0，解得x1＝－1，x2＝3(舍去)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

x －2 (－2，－1) －1 (－1,2) 2 f′(x) － 0 ＋ f(x) 2＋a  －5＋a  22＋a 　　

　　由此得f(2)，f(－1)分别是f(x)在区间[－2,2]上的最大值和最小值，

　　∴f(2)＝22＋a＝20，∴a＝－2，∴f(－1)＝－5＋a＝－7，

　　从而得函数f(x)在[－2,2]上的最小值为－7.

　　7．已知函数f(x)＝ax4ln x＋bx4－c(x>0)在x＝1处取得极值－3－c，其中a，b，c为常数．若对任意x>0，不等式f(x)≥－2c2恒成立，求c的取值范围．

　　解：由题意知f(1)＝b－c＝－3－c，因此b＝－3.

　　对f(x)求导，得f′(x)＝4ax3ln x＋ax4·＋4bx3＝x3(4aln x＋a＋4b)．

　　由题意知f′(1)＝0，得a＋4b＝0，解得a＝12，

　　从而f′(x)＝48x3ln x(x>0)．

　　令f′(x)＝0，解得x＝1.

　　当0

　　当x>1时，f′(x)>0，此时f(x)为增函数．

　　所以f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝－3－c，

　　并且此极小值也是最小值．

　　所以要使f(x)≥－2c2(x>0)恒成立，

　　只需－3－c≥－2c2即可．

　　整理得2c2－c－3≥0，解得c≥或c≤－1.

所以c的取值范围为(－∞，－1]∪.